Линейные операции над геометрическими векторами:

1. Линейными операциями над векторами именуют операции сложения, вычитания и умножения вектора на число.

2. Суммой 2-ух свободных векторов а и b таких, что начало вектора b совпадает с концом вектора а именуется вектор с=а+b, соединяющий начало первого вектора с концом второго вектора (правило треугольника).

3. Суммой 2-ух свободных векторов Линейные операции над геометрическими векторами: а и b, приведённых к одному началу, именуется вектор с=а+b, имеющий общее начало с векторами а, b и совпадающий с диагональю параллелограмма, построенного на этих векторах.

4. Разностью 2-ух свободных векторова и b именуется вектор с=а-b таковой, что b+с=а.

5. Произведение вектора а на число αназывается Линейные операции над геометрическими векторами: вектор α×а либо а×α, который имеет длину │α│×│а│, коллениарен вектору а, имеет направление вектора а, если α>0, и обратное направление, если α<0.

Линейные операции над векторами. Главные задачки.

1. Сумма 2-ух свободных векторов а и b: а+b=(а1+b1;a2+b2;a3+b3)

2. Разность 2-ух свободных векторовa и b: а-b Линейные операции над геометрическими векторами:=(a1-b1;a2-b2;a3-b3).

3. Произведение вектора а на число α: αа=(αа1;αа2;αа3)

4. Характеристики линейных операций над векторами:

· a+b=b+a

· (a+b)+c=a+(b+c)

· α1(α2×a)=α1×α2×a

· (α1+α2)×a=α1×a+α2a

· α(a+b)=αa+αb

№4 Скалярное произведение векторов и его характеристики.

Скалярным произведением 2-ух ненулевых векторов а и b именуется число Линейные операции над геометрическими векторами:, равное произведению длин этих векторов на косинус угла меж ними а×b=│a│×│b│×cosα. Если хотя бы один из векторов равен нулю либо косинус угла(векторы перпендикулярны), то скалярное произведение равно нулю.

1. a×b=b×a – переместительное свойство

2. (αa)b=α(ab) – сочетательное свойство относительно скалярного множителя

3. a Линейные операции над геометрическими векторами:(b+c)=ab+ac – распределительное свойство

4. Скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины а2=│а│2

5. I2=j2=k2=1

6. √a2=│a│

7. Если а=axi+ayj+azk, b=bxi+byj+bzk, то скалярное произведение равно сумме произведений их одноимённых координат: а×b=axbx+ayby+azbz

8. Угол α меж ненулевыми векторами а=(ax;ay;az) и Линейные операции над геометрическими векторами: b=(bx;by;bz) (тут нужно от руки переписать формулу со шпаргалки)

9. Длина вектора находится по формуле

10.d = \/(х2— х1)2 + (y2— y1)2 - Приобретенная формула позволяет отыскивать расстояние меж хоть какими 2-мя точками плоскости

№9 Общее уравнение прямой на плоскости и его исследование.

, A2+B2≠0 - общее уравнение прямой, (для общего уравнения Линейные операции над геометрическими векторами: прямой угловой коэффициент высчитывается по формуле k=-A/B, а b= -C/B).

- уравнение прямой с угловым коэффициентом, - угловой коэффициент прямой равен тангенсу угла наклона этой прямой к оси ОХ, b-величина отрезка, отсекаемого прямой на оси Оy).

Если две прямые заданы уравнениями с угловым коэффициентомy = k1x + B Линейные операции над геометрическими векторами:1, y = k2x + B2, то угол меж ними определяется по формуле =

Признаком параллельности 2-ух прямых является равенство их угловых коэффициентов:

Признаком перпендикулярности 2-ух прямыхявляется соотношение:

Уравнение прямой, проходящей через данную точкуМ(х0,у0) (уравнение пучка прямых) у-у0=к(х-х0).

Уравнение прямой, проходящей через две данные точки М1(х1,у Линейные операции над геометрическими векторами:1), М2(х2,у2) = , Угловой коэффициент прямой, проходящей через две данные точки, определяется по формуле К= .

Ровная линия, пересекающая ось Ox в точке (а;0) и ось Oy в точке (0;b): - уравнение прямой в отрезках (в этом виде нереально представить прямую, проходящую через начало координат).

Геометрический смысл коэффициентов в том, что Линейные операции над геометрическими векторами: коэффициент а является координатой точки скрещения прямой с осью Ох, а b – координатой точки скрещения прямой с осью Оу. (для Ах+Ву+С=0). Угловой коэффициент прямойпоказывает какой угол образует ровная с осью ОХ.

№12 Гипербола и её каноническое уравнение

Гипербола –огромное количество всех точек плоскости, модуль разности расстояний от каждой из которых Линейные операции над геометрическими векторами: до 2-ух данных точек этой плоскости, именуемых фокусами, есть величина неизменная, наименьшая, чем расстояние меж фокусами. (│r1-r2│=2a, 2a<2c

- каноническое уравнение гиперболы

- эксцентриситет гиперболы, где а - расстояние от центра гиперболы до ее верхушки.Центр гиперболы О(0;0), Точки А1(а;0), А2(-а;0) – верхушки гиперболы.а – действительная полуось, b – надуманная Линейные операции над геометрическими векторами: полуось; Фокусы гиперболы – точки: F1(-c;0) и F2(c;0), (с2=а2+b2).

Фокальные радиусы точек правой ветки гиперболывычисляются по формулам: , , Фокальные радиусы точек левой ветки рассчитываются по формулам: ,

Асимптоты гиперболы: ,

Директрисы гиперболы: ,

если r - расстояние от случайной точки гиперболы до некого фокуса, d - расстояние от той же точки до однобокой Линейные операции над геометрическими векторами: с этим фокусом директрисы, то отношение r/d есть неизменная величина, равная эксцентриситету гиперболы:

№13 Определение параболы и её каноническое уравнение

Парабола – огромное количество всех точек плоскости, любая из которых идиентично удалена от данной точки, именуемой фокусом, и данной прямой, именуемой директрисой. Каноническое уравнение параболы с параметром р>0: у Линейные операции над геометрическими векторами:2=2рх

Ось Ох – ось симметрии параболы, О(0;0) –может быть верхушкой параболы. Фокус параболы – точка F(p/2;0). Уравнение директрисы х= -р/2. Фокальный радиус точкиМ(х;у) параболы: r=x+p/2


lingvometodicheskie-osnovi-izucheniya-napisaniya-bukvi-referat.html
lingvostilisticheskij-analiz-hudozhestvennogo-teksta-v-literaturnom-razvitii-uchashihsya-6-go-klassa.html
lingvostrukturnie-osobennosti-tekstov-obyavlenij-o-trudoustrojstve.html