Линейчатые поверхности параллельного переноса

Эти поверхности образуются прямой линией при ее движении по двум направляющим. В данном случае определитель линейчатой поверхности воспримет вид: Ф(m,n) [A], где m и n направляющие, а [A] содержит указание, что прямолинейная образующая во время движения всегда остается параллельной некой плоскости S (плоскости параллелизма).

Из огромного контраста поверхностей Линейчатые поверхности параллельного переноса этого вида разглядим только поверхности Каталана, нашедших обширное применение в технике (Каталан, бельгийский математик исследовавший характеристики обозначенных поверхностей).

Для задания поверхности этой группы на эпюре Монжа довольно указать проекции направляющих m и n и положение плоскости параллелизма S.

1. Поверхность прямого цилиндроида (рис. 9.5).


Рис.9.5

Поверхность прямого цилиндроида появляется в Линейчатые поверхности параллельного переноса этом случае, когда направляющая m и n гладкие кривые полосы, при этом одна из их принадлежит плоскости S¢, перпендикулярной плоскости параллелизма S.

2. Поверхность прямого коноида.

Отличие поверхности коноида от цилиндроида состоит исключительно в том, что одна из направляющих линий коноида - ровная.

3. Поверхность гиперболического параболоида (косая плоскость). Она может быть получена скольжением Линейчатые поверхности параллельного переноса прямой по двум скрещивающимся прямолинейным направляющим, при всем этом образующая всегда остается параллельной плоскости параллелизма.

4. Плоскость. Появляется, если направляющие прямые m и n пересекаются либо параллельны.

Рассмотренные поверхности применяются при конструировании воздухопроводов огромного поперечника, в гидротехническом строительстве при формировании поверхностей мостовых опор и пр.

Линейчатые поверхности с одной

Направляющей (торсы Линейчатые поверхности параллельного переноса)

Линейчатая поверхность, образованная обилием касательных к пространственной кривой, именуется торсовой либо поверхностью с ребром возврата (рис.9.6). Если такую поверхность пересечь некой плоскостью Г, то в сечении

Рис.9.6

получится плоская кривая линия k с точкой возврата М, отсюда заглавие полосы m как ребра возврата.

Принципиальным свойством торсовых поверхностей будет Линейчатые поверхности параллельного переноса то, что они все могут быть совмещены всеми точками при развертывании с одной плоскостью, при всем этом прямолинейные образующие пересекаются в своей точке М либо в несобственной точке М¥. Если прямолинейные образующие пересекаются в несобственной точке М¥, то ребро возврата m преобразуется в несобственную кривую m Линейчатые поверхности параллельного переноса¥ и в определителе поверхности Ф(m)[A] алгоритмическая часть [A] обусловливает параллельность всех образующих, поверхность становится цилиндрической.

Если все прямолинейные образующие торсовой поверхности пересекаются в одной своей точке М, то такая поверхность будет являться конической.

Если ребро возврата перевоплотить в плоскую кривую, то касательные аi будет лежать в Линейчатые поверхности параллельного переноса одной плоскости, другими словами торсовая поверхность преобразуется в плоскость.

Вопросы для самопроверки к лекции 9:

1. Как можно найти порядок поверхности?

2. Как можно задать на чертеже поверхность?

3. Дайте определение определителю поверхности?

4. Как классифицируются поверхности по виду образующей и по закону ее перемещения?

5. Каким может быть определитель линейчатых поверхностей?

6. Что такое поверхности параллельного Линейчатые поверхности параллельного переноса переноса?

7. Дайте характеристику торсовой поверхности?


ЛЕКЦИЯ 10

ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ

Определение и определения

В природе существует огромное количество тел вращения: планетки и звезды, детали машин и устройств, предметы быта.

Поверхностью вращения именуется поверхность, образованная вращением некой полосы (образующей) вокруг недвижной оси.

Поверхность вращения совершенно точно определяется осью i и образующей l. Потому ее определитель Линейчатые поверхности параллельного переноса записывается так: Ф(i,l).

Рис.10.1

На чертеже поверхность вращения Ф(i,l) задается проекциями оси i и образующей l (рис.10.1).

Построение проекции точки АÎФ целенаправлено делать проведением окружности m, приобретенной сечением поверхности Ф плоскостью Г, перпендикулярной ее оси i. Окружность m определяется центром О=iÇГ Линейчатые поверхности параллельного переноса и радиусом r=O1L1, где L=lÇГ.

Сечения поверхности вращения плоскостями, перпендикулярными ее оси, именуются параллелями. Параллель с большим радиусом именуется экватором. Параллель с минимальным радиусом именуется горловой окружностью (горловинной).

Сечения поверхности вращения плоскостями, проходящими через ее ось, именуются меридианами. Меридиан, принадлежащий плоскости уровня, именуется основным.

Семейство параллелей Линейчатые поверхности параллельного переноса и меридианов образуют сетчатый каркас поверхности вращения. Через произвольную точку А поверхности вращения проходят единственные параллель и меридиан, пересекающиеся под прямым углом.

Если образующая l - алгебраическая кривая, то поверхность вращения Ф(i,l) также будет алгебраической. Порядок поверхности вращения находится в зависимости от порядка ее образующей.


linejnaya-zavisimost-i-nezavisimost-vektorov-bazis-i-razmernost-linejnogo-prostranstva.html
linejnayaarmaturadlya-sip-2.html
linejnie-differencialnie-uravneniya-b-v-novish-visshaya-matematika.html